Cho hàm số (f x ) = x + m + n x + 1)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = x + m + {n \over {x + 1}}\) (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \(f\left( { - 2} \right) = - 2.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Từ \(f\left( { - 2} \right) = 2\) ta được : \( - 2 = - 2 + m - n \Leftrightarrow m = n\)
Viết lại: \(f(x) = x + m + {m \over {x + 1}} \Rightarrow f'(x) = 1 - {m \over {{{(x + 1)}^2}}};f''\left( x \right) = {{2m} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\)
Để \(x = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( { - 2} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( { - 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - m = 0 \hfill \cr - 2m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow m = n = 1.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.