Cho hàm số f( x ) = ln ( x + 1x ). Tính tổng S = f'( 1 ) + f'( 2 ) + ... + f'( 2019 ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) = \ln \left( {x + 1} \right) - \ln x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\\S = \frac{1}{2} - \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2019}}\\S = \frac{1}{{2020}} - 1 = - \frac{{2019}}{{2020}}\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
