Cho hàm số f( x )=ln ( 1-1x^2 ). Biết rằng f( 2 )+f( 3 )+...+f( 2018
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f \left( x \right)= \ln \left( 1- \frac{1}{{{x}^{2}}} \right) \). Biết rằng \(f \left( 2 \right)+f \left( 3 \right)+...+f \left( 2018 \right)= \ln a- \ln b+ \ln c- \ln d \) với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \(a
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ 2;2018 \right]\) ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \ln \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right) - \ln \left( {{x^2}} \right) = \ln \left( {x - 1} \right) - 2\ln x + \ln \left( {x + 1} \right)\\
\Rightarrow f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2018} \right) = \ln 1 - 2\ln 2 + \ln 3 + \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 4 + ... + \ln 2017 - 2\ln 2018 + \ln 2019\\
= \ln 1 - \ln 2 - \ln 2018 + \ln 2019\\
= - \ln 2 - \ln 2 - \ln 1009 + \ln 3 + \ln 673\\
= \ln 3 - \ln 4 + \ln 673 + \ln 1009\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 4\\
c = 673\\
d = 1009
\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow P = a + b + c + d = 3 + 4 + 673 + 1009 = 1689
\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.