Cho hàm số f( x )=cos ^2( pi 3-x )+cos ^2( pi 3+x )+cos ^2( 2pi 3-x )+cos ^2( 2pi 3+x )-2sin ^2x. Hà
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)={{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{2\pi }{3}+x \right)-2{{\sin }^{2}}x\). Hàm số có f’(x) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)} \right)' + 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)} \right)' + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)} \right)' - 4\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\f'\left( x \right) = - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)' - 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)' - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right).\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)' - 4\sin x\cos x\\f'\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right) - 2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right) - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = - 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\sin 2x - 2\cos \frac{{4\pi }}{3}\sin 2x - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = \left( { - 2\cos \frac{{2\pi }}{3} - 2\cos \frac{{4\pi }}{3} - 2} \right)\sin 2x\\f'\left( x \right) = \left( { - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2} \right)\sin 2x\\f'\left( x \right) = 0\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
