Cho hàm số f( x ) có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn f( x^3 + 2x - 2 ) = 3x - 1. Tính I = tích
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right) = 3x - 1\). Tính \(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^{10} {f\left( t \right)} dt\)
Đặt \(t = {x^3} + 2x - 2 \Rightarrow dt = \left( {3{x^2} + 2} \right)dx\)
Đổi cận: \(t = 1 \Rightarrow {x^3} + 2x - 2 = 1 \Leftrightarrow {x^3} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(t = 10 \Rightarrow {x^3} + 2x - 2 = 10 \Leftrightarrow {x^3} + 2x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right)} .\left( {3{x^2} + 2} \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {3x - 1} \right)} .\left( {3{x^2} + 2} \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {9{x^3} - 3{x^2} + 6x - 2} \right)} dx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{9}{4}{x^4} - {x^3} + 3{x^2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \left( {36 - 8 + 12 - 4} \right) - \left( {\dfrac{9}{4} - 1 + 3 - 2} \right) = 36 - \left( {\dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{135}}{4}\end{array}\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.