Cho hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f( 4 ) = 1 và tích phân0^1 xf( 4x )dx = 1 khi đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx = 1,} \) khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx.\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx} = \int\limits_0^4 {\frac{{tf\left( t \right)}}{{16}}dt = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {tf\left( t \right) = 16} \Rightarrow \int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx} = 16.} \)
Xét \(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) ta có:
\(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} = \left. {{x^2}f\left( x \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2xf\left( x \right)dx} = 16.f\left( 4 \right) - 2\int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx} = 16 - 2.16 = - 16.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.