Cho hàm số f( x ) có đạo hàm f'( x )=x^2( x+1 )( x^2+2mx+5 ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0;\,\,x=-\,1 \\ & {{x}^{2}}+2mx+5=0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align} \right..\)
Vì \({f}'\left( x \right)\) không đổi dấu qua nghiệm \(x=0\) nên hàm số không đạt cực trị tại \(x=0.\)
Do đó, hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:
1. Phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm. Khi đó \({\Delta }'={{m}^{2}}-5<0\Leftrightarrow -\,\sqrt{5} 2. Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép bằng \(-\,1.\) Khi đó \(\left\{ \begin{align}& {\Delta }'={{m}^{2}}-5=0 \\ & {{1}^{2}}-2m+5=0 \\ \end{align} \right.\) (hệ vô nghiệm). 3. Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng \(-\,1.\) Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên \(m\) cần tìm. Chọn C.
\Delta ' = {m^2} - 5 > 0\\
{1^2} - 2m + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 5 > 0\\
m = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
