Cho hàm số f( x ) bảng biến thiên của hàm số f'( x ) như sau:
<
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).
Từ BBT hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\\x = c\\x = d\end{array} \right.\) với \(a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d\)
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x = a\\{x^2} + 2x = b\\{x^2} + 2x = c\\{x^2} + 2x = d\end{array} \right.\) với \(a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d\)
Vì \({x^2} + 2x \ge - 1;\,\forall x\) nên
+ Phương trình \({x^2} + 2x = a\) vô nghiệm vì \(a < - 1\)
+ Mỗi phương trình \({x^2} + 2x = b;{x^2} + 2x = c;{x^2} + 2x = d\) đều có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau, cùng khác \( - 1\) \(\left( {do\, - 1 < b < 0 < c < 1 < d} \right)\) .
Suy ra phương trình \(y' = 0\) có 7 nghiệm đơn.
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.