Cho hàm số f( x )=ax^2+bx+2, với a,,,b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f \left( x \right)= \frac{a}{{{x}^{2}}}+ \frac{b}{x}+2 \), với \(a, \, \,b \) là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \( \int \limits_{ \frac{1}{2}}^1 {f \left( x \right){ \rm{d}}x} = 2 - 3 \ln 2 \). Tính \(T=a+b \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{\left( \frac{a}{{{x}^{2}}}+\frac{b}{x}+2 \right)\text{d}x}=\left. \left( -\frac{a}{x}+b\ln \left| x \right|+2x \right) \right|_{\frac{1}{2}}^{1}=a+1+b\ln 2.\)
Theo giả thiết, ta có
\(2 - 3\ln 2 = a + 1 + b\ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 1 = 2\\
b = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 3
\end{array} \right..\)
Vậy \(T=a+b=1-3=-2.\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.