Cho hàm số (f x ) = 4^x 4^x + 2
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A=f\left( {{1 \over {100}}} \right) + f\left( {{2 \over {100}}} \right) + ... + f\left( {{{100} \over {100}}} \right)\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Sử dụng phương pháp nhóm tạo số nguyên.
\(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}} + {{{4^{1 - x}}} \over {{4^{1 - x}} + 2}} = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}} + {{{4 \over {{4^x}}}} \over {{4 \over {{4^x}}} + 2}} = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}} + {2 \over {{4^x} + 2}} = 1\)
Do đó ta có
\(\eqalign{ & A = f\left( {{1 \over {100}}} \right) + f\left( {{2 \over {100}}} \right) + ... + f\left( {{{50} \over {100}}} \right) + ... + f\left( {{{98} \over {100}}} \right) + f\left( {{{99} \over {100}}} \right) + f\left( {{{100} \over {100}}} \right) \cr & A = \left[ {f\left( {{1 \over {100}}} \right) + f\left( {{{99} \over {100}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {{2 \over {100}}} \right) + f\left( {{{98} \over {100}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {{{49} \over {100}}} \right) + f\left( {{{51} \over {100}}} \right)} \right] + f\left( {{{50} \over {100}}} \right) + f\left( {{{100} \over {100}}} \right) \cr & = 49 + f\left( {{1 \over 2}} \right) + f\left( 1 \right) = {{301} \over 6} \cr} \)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
