Cho hàm số f( x ) = 2^x2^x + 2. Khi đó tổng f( 0 ) + f( 110 ) + ... + f( 1910 ) có giá trị bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}.\) Khi đó tổng \(f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\) có giá trị bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} \Rightarrow f\left( {2 - x} \right) = \frac{{{2^{2 - x}}}}{{{2^{2 - x}} + 2}}.\)
Ta thấy: \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} + \frac{{{2^{2 - x}}}}{{{2^{2 - x}} + 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{{{2.2}^{x - 1}}}}{{2\left( {{2^{x - 1}} + 1} \right)}} + \frac{{{{2.2}^{1 - x}}}}{{2\left( {{2^{1 - x}} + 1} \right)}} = \frac{{{2^{x - 1}}}}{{{2^{x - 1}} + 1}} + \frac{{\frac{1}{{{2^{x - 1}}}}}}{{\frac{1}{{{2^{x - 1}}}} + 1}}\\ = \frac{{{2^{x - 1}}}}{{{2^{x - 1}} + 1}} + \frac{1}{{{2^{x - 1}} + 1}} = \frac{{{2^{x - 1}} + 1}}{{{2^{x - 1}} + 1}} = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 1\).
+ Vậy: \(f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right) = 1;\,\,\,f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} \right) = 1...\)
+ Ta có: \(f(0) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\)
\( = \underbrace {\left[ {f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} \right)} \right] + .... + \left[ {f\left( {\frac{9}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)} \right]}_{} + f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{{10}}{{10}}} \right)\)
Có tổng cộng 9 cặp như vậy
\( = f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + 9 = \frac{{{2^0}}}{{{2^0} + 2}} + \frac{{{2^1}}}{{{2^1} + 2}} + 9 = \frac{{59}}{6}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.