Cho hàm đa thức bậc ba y = f( x ) có đò thị như hình vẽ <
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đò thị như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}}\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số có dạng \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) (vì là hàm bậc ba và cắt trục tung tại điểm có tung độ \( - 1\))
Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1; - 2} \right);\,\,\left( {2;0} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a + 4b + 2c = 1\\ - a + b - c = 1\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 0\\c = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}x - 1 = \dfrac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
Khi đó \(y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\dfrac{1}{2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng là \(x = 1,\,\,x = 2\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}}\) có 3 đường tiệm cận.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.