Cho hai hộp đựng bi đựng 2 loại bi trắng và bi đen tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là \(\frac{55}{84},\) tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi hộp 1 có \(x\) viên bi trong đó có \(y\) bi đen. Hộp 2 có \(a\) viên bi trong đó \(b\) bi đen.
Tổng số bi của hai hộp 1 và 2 là \(x+a=20.\) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)=xa.\)
Gọi \(X\) là biến cố lấy được 2 bi đen \(\Rightarrow \,\,n\left( X \right)=C_{y}^{1}.C_{b}^{1}=yb\)\(\Rightarrow \,\,P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{yb}{xa}=\frac{55}{84}\Leftrightarrow 55xa=84yb.\)
Do đó \(xa\) chia hết cho \(84\) mà \(xa\le \frac{1}{4}{{\left( x+a \right)}^{2}}=100\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align} x=6 \\ a=14 \\ \end{align} \right.\) (vì \(x Khi đó \(yb=55\) và \(y,\,\,b\in \mathbb{Z}\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} y=5 \\ b=11 \\ \end{align} \right..\) Suy ra số bi trắng ở hộp 1 là 1, số bi trắng ở hộp 2 là 3. Vậy xác suất cần tính là \({{P}_{0}}=\frac{1.3}{6.14}=\frac{1}{28}.\) Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
