Cho hai hàm số y=f( x ) y=g( x ). Hai hàm số y=f'( x ) và y=g'( x ) có đồ thị hàm như hình vẽ bên t
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y=g'\left( x \right).\) Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y=10\) cắt đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( 3;\ 10 \right)\) và \(\left( m;\ 10 \right)\) với mọi \(m\in \left( 8;\ 10 \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {x + 6} \right) > 10\\
g'\left( {2x + \frac{5}{2}} \right) \le 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 < x + 6 < m < 8\\
0 < 2x + \frac{5}{2} < 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 < x < 2\\
- \frac{5}{4} \le x \le \frac{{17}}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \le x < 2.\)
Lại có \(h\left( x \right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow h'\left( x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( x+6 \right)-2g'\left( 2x+\frac{5}{2} \right)>0\)
Mà \(f'\left( x+6 \right)>10\) và \(2g'\left( 2x+\frac{5}{2} \right)\le -10\Rightarrow h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ -\frac{5}{4};\ 2 \right).\)
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.