Cho hai hàm số y = f( x ) và y=g( x ). Hai hàm số y=f'( x ) và y = g'( x ) có đồ thị như hình vẽ bên
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(h\left( x \right)=f\left( x+7 \right)-g\left( 2x+\frac{9}{2} \right)\) \( \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( {x + 7} \right) - 2g'\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\)
Từ đề bài ta có \({h}'\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( x+7 \right)\ge 2{g}'\left( 2x+\frac{9}{2} \right)\)
Đặt \({t_1} = x + 7;\,{t_2} = 2x + \frac{9}{2}\) ta có \(f'\left( {{t_1}} \right) \ge 2g'\left( {{t_2}} \right)\)
Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left\{ \begin{align}& 3\le {{t}_{1}}\le 10 \\& 3\le {{t}_{2}}\le 10 \\\end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le x + 7 \le 10\\3 \le 2x + \frac{9}{2} \le 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le x \le 3\\\frac{{ - 3}}{4} \le x \le \frac{{11}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{4} \le x \le \frac{{11}}{4}\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{{ - 3}}{4};0} \right).\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.