Cho hai hàm số f( x )=log 05x và g( x )=2^-x. Xét các mệnh đề sau: (I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{0,5}}x\) và \(g\left( x \right)={{2}^{-x}}\). Xét các mệnh đề sau:
(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=-x.\)
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R.
(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
(I) Lấy \(A\left( 1;\frac{1}{2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y={{2}^{-x}}\), điểm \(A'\left( -\frac{1}{2};-1 \right)\) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(y=-x\) , tuy nhiên A’ không thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{0,5}}x\Rightarrow \left( I \right)\) sai.
(II) Hiển nhiên sai vì TXĐ của hàm số \(y={{\log }_{0,5}}x\) là \(\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow \left( II \right)\) sai
(III) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{2}^{-x}}={{\log }_{0,5}}x\Leftrightarrow f\left( x \right)={{2}^{-x}}-{{\log }_{0,5}}x=0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = \frac{1}{2} > 0\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right).f\left( 1 \right) < 0\)
Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left( \frac{1}{2};1 \right)\Rightarrow \left( III \right)\) đúng.
(IV) hiển nhiên đúng.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.