Cho hai điểm M( 1;0;4 );,,N( 1;1;2 ) và mặt cầu ( S ):,,x^2 + y^2 + z^
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai điểm \(M \left( {1;0;4} \right); \, \,N \left( {1;1;2} \right) \) và mặt cầu \( \left( S \right): \, \,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2 = 0 \). Mặt phẳng \( \left( P \right) \) qua \(M,N \) và tiếp xúc với mặt cầu \( \left( S \right) \) có phương trình:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b;1} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(\left( P \right)\) có phương trình
\(a\left( {x - 1} \right) + by + \left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by + z - a - 4 = 0\).
\(N \in \left( P \right) \Rightarrow a + b + 2 - a - 4 = 0 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow \left( P \right):\,\,ax + 2y + z - a - 4 = 0\).
\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 1;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 2 - a - 4} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 4 + 1} }} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 5} = 3 \Leftrightarrow a = \pm 2\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(2x + 2y + z - 6 = 0\) hoặc \(2x - 2y - z + 2 = 0\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
