Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = - x^3 + 3x + 2( C ) đối xứng nhau qua điểm I( - 1;3 ). Tọ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\,\,\left( C \right)\) đối xứng nhau qua điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\). Tọa độ điểm A là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử \(A\left( {{x_1}; - x_1^3 + 3{x_1} + 2} \right);B\left( {{x_2}; - x_2^3 + 3{x_2} + 2} \right)\).
Do A, B đối xứng nhau qua điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\ - x_1^3 + 3{x_1} + 2 - x_2^3 + 3{x_2} + 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\ - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\ - {\left( { - 2} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 2} \right) + 4 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2\\{x_2} = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\) hoặc \(A\left( { - 2;4} \right)\).
Vậy, tọa độ điểm A có thể là \(A\left( {0;2} \right)\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.