Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = căn x + 4 trục hoành và trục tung. Biết đư
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:\,\,ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(a + 2b\) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \) và trục hoành:
\(\sqrt {x + 4} = 0 \Leftrightarrow x = - 4\).
Suy ra \({S_{\left( H \right)}} = \int\limits_{ - 4}^0 {\left| {\sqrt {x + 4} - 0} \right|dx} = \int\limits_{ - 4}^0 {\sqrt {x + 4} dx} = \dfrac{{16}}{3}\).
Ta có: \(A\left( {0;2} \right)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \).
Gọi \(B\left( {{x_0};0} \right) \in d \cap Ox\), ta có \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.OA.OB = \dfrac{1}{2}.2.\left| {{x_0}} \right| = \left| {{x_0}} \right|\).
Để đường thẳng \(d:\,\,ax + by - 16 = 0\) và chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau thì \({x_0} < 0\) và \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}{S_{\left( H \right)}}\).
\( \Rightarrow \left| {{x_0}} \right| = \dfrac{8}{3} \Leftrightarrow {x_0} = - \dfrac{8}{3}\) (Do \({x_0} < 0\)).
Suy ra đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( { - \dfrac{8}{3};0} \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2b - 16 = 0\\ - \dfrac{8}{3}a - 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 8\\a = - 6\end{array} \right.\).
Vậy \(a + 2b = - 6 + 2.8 = 10\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.