Cho -giới hạn lim a căn x^2+1+2017x+2018=12; +giới hạn lim ( căn x^2+bx+1-x )=2. Tính P=4a+b.
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a\sqrt{{{x}^{2}}+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2};\,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+bx+1}-x \right)=2.\) Tính \(P=4a+b.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{x + 2018}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{ - x}}}}{{\frac{{x + 2018}}{{ - x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} - \frac{{2017}}{x}}}{{ - 1 - \frac{{2018}}{x}}} = - a = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + bx + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{b + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + b + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}} = \frac{b}{2} = 2 \Rightarrow b = 4
\end{array}\)
Khi đó, \(P=4a+b=4.\frac{-1}{2}+4=2.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.