Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = ln xx. Tính F( e ) -
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(F \left( x \right) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = \dfrac{{ \ln x}}{x}. \) Tính \(F \left( e \right) - F \left( 1 \right). \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(I = F\left( e \right) - F\left( 1 \right) = \int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \)\( = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \left. {\dfrac{1}{2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {{{\ln }^2}e - {{\ln }^2}1} \right) = \dfrac{1}{2}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
