Cho f( x ) là hàm số lẻ và tích phân từ 0 đến - ,2 f( x )rmdx = 2. T
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(f \left( x \right) \) là hàm số lẻ và \( \int \limits_0^{ - \,2} {f \left( x \right){ \rm{d}}x} = 2. \) Tính \(I = \int \limits_0^2 {f \left( x \right){ \rm{d}}x} . \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) = - \,f\left( { - \,x} \right),\,\,\,\forall x \in D.\)
Đặt \(t = - \,x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = - \,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr x = - \,2\,\, \to \,\,t = 2 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( { - \,x} \right){\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^2 {f\left( t \right)\left( { - \,{\rm{d}}t} \right)} = \int\limits_0^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Rightarrow I = 2.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.