Cho F( x ) = dx^2ln xa - dx^2b là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = x.ln x (ab là hằng số). Tính
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.\ln x\) (\(a,b\) là hằng số). Tính \({a^2} - b\)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ:\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) nên\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Ta có: \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b} = \dfrac{1}{a}\left( {{x^2}\ln x} \right) - \dfrac{1}{b}{x^2}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F'\left( x \right) = \dfrac{1}{a}\left( {2x\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x}} \right) - \dfrac{{2x}}{b}\\ \Leftrightarrow F'\left( x \right) = \dfrac{1}{a}.2x\ln x + \dfrac{x}{a} - \dfrac{{2x}}{b} = \dfrac{2}{a}.x\ln x + \left( {\dfrac{1}{a} - \dfrac{2}{b}} \right)x\end{array}\)
Do \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{a} = 1\\\dfrac{1}{a} - \dfrac{2}{b} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\) .
Vậy \({a^2} - b = {2^2} - 4 = 0.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
