Cho điểm M di động trên mặt cầu ( S ):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và điểm N di động trên
Câu hỏi
Nhận biếtCho điểm M di động trên mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) và điểm N di động trên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 14 = 0\). Khi đó độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Khi đó ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 2 - 2 - 14} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 4\).
Vậy \(M{N_{\min }} = d\left( {I;\left( P \right)} \right) - R = 4 - 3 = 1\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
