Cho điểm I( - 3;0;1 ). Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P ):x + 2y - 2z - 1 = 0 theo thiết d
Câu hỏi
Nhận biếtCho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 1 = 0\) theo thiết diện là 1 đường tròn. Diện tích của hình tròn này bằng \(\pi \). Viết phương trình mặt cầu (S).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2}\).
Ta có \(\pi {r^2} = \pi \Rightarrow r = 1;\,\,d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3 - 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 2\)
Do đó \({R^2} = {r^2} + {d^2} = 1 + 4 = 5\).
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
