Cho điểm I( 0;0;3 ) và đường thẳng d:,, lx = - 1 + ty = 2tz = 2 + t .
Câu hỏi
Nhận biếtCho điểm \(I \left( {0;0;3} \right) \) và đường thẳng \(d: \, \, \left \{ \begin{array}{l}x = - 1 + t \ \y = 2t \ \z = 2 + t \end{array} \right. \). Phương trình mặt cầu \( \left( S \right) \) có tâm \(I \) và cắt đường thẳng \(d \) tại hai điểm \(A,B \) sao cho tam giác \(IAB \) vuông là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Dễ thấy tam giác IAB vuông cân tại I nên \(IA = IH\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} = R\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{8}{3}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.