Cho Delta ABC có trọng tâm G H là chân đường cao kẻ từ A sao cho BH = d13 HC . Điểm M di động trên
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\), \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) sao cho \(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm \(M\) di động trên cạnh \(BC\) sao cho \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} \). Tìm \(x\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) nhỏ nhất.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục Oxy (như hình vẽ), với \(B\left( {0;0} \right),C\left( {4;0} \right),\,D\left( {2;0} \right),H\left( {1;0} \right),\,A\left( {1;a} \right)\)\( \Rightarrow G\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{a}{3}} \right)\), \(M\left( {4x;0} \right).\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( {1 - 4x;a} \right),\,\overrightarrow {GC} = \left( {\dfrac{7}{3}; - \dfrac{a}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} = \left( {\dfrac{{10}}{3} - 4x;\dfrac{2}{3}a} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{10}}{3} - 4x} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{2}{3}a} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}a} \right)}^2}} = \dfrac{2}{3}a\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{10}}{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6}.\)
\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|_{\min }} = \dfrac{2}{3}a\) khi và chỉ khi \(x = \dfrac{5}{6}\).
Chọn: C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
