Cho dãy số ( un ) xác định bởi lu1 = 1un + 1 = un + n^3forall n in N^* .. Tìm số nguyên dương n nhỏ
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho\(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = {1^3}\\{u_3} - {u_2} = {2^3}\\...\\{u_n} - {u_{n - 1}} = {\left( {n - 1} \right)^3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {u_n} - {u_1} = {1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2}\)\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2} + {u_1} = \dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Ta có: \(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4}} \ge 2039190 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2} \ge 2039190 \Leftrightarrow {n^2} - n - 4078380 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 2019\\n \le - 2020\end{array} \right.\,\, \Rightarrow n \ge 2019\)
Vậy, số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là : \(n = 2019\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.