Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác \(\Rightarrow \left| \Omega \right|=C_{14}^{3}\).
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Vì đa giác đều có số đỉnh là số chẵn nên mỗi đường thẳng nối 1 đỉnh bất kì với tâm O đều đi qua 1 đỉnh của đa giác, đường này chứa đường kính của (O). Do đó số đường kính của (O) là đường chéo của đa giác là \(\frac{14}{2}=7\) (đường kính).
Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của (O), do đó ta có 7 cách chọn đường kính.
Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 12 cách chọn đỉnh góc vuông (12 đỉnh còn lại của đa giác)
\(\Rightarrow \) Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện: 7.12 = 84.
Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông” \(\Rightarrow \left| A \right|=84\)
Vậy \(P\left( A \right)=\frac{84}{C_{14}^{3}}=\frac{3}{13}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.