Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh c
Câu hỏi
Nhận biếtCho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (như hình vẽ).
Mỗi cạnh của đa giác này chắn một cung (nhỏ) có số đo \(\frac{{{360}^{0}}}{60}={{6}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Mỗi tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ 60 đỉnh của đa giác đều này thì độ lớn các góc của tam giác đều là bội của \({{3}^{0}}\).
Gọi A là biến cố tam giác thu được là tam giác tù. Ta tính \(n(A)\,\,?\)
- Chọn đỉnh tù có: 60 cách chọn.
- Chọn 2 đỉnh còn lại:
1) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{2.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{2.3}^{0}}\) thì có: \(1\) cách chọn.
2) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{3.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{3.3}^{0}}\) thì có: 2 cách chọn.
3) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{4.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{4.3}^{0}}\) thì có: 3 cách chọn.
…
28) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{29.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{29.3}^{0}}\) thì có: 28 cách chọn.
\(\Rightarrow n(A)=60.\left( 1+2+3+...+28 \right)=60.\frac{28\left( 1+28 \right)}{2}=24360\)
Vậy số tam giác tù được lập thành là 24360 tam giác.
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
