Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn
Câu hỏi
Nhận biếtCho đa giác đều \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \({100^0}\)?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \({A_1}\),\({A_2}\),…,\({A_{2018}}\) là các đỉnh của đa giác đều \(2018\) đỉnh.
Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2018}}.\)
Các đỉnh của đa giác đều chia \(\left( O \right)\) thành \(2018\) cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng \(\frac{{{{360}^0}}}{{2018}}.\)
Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của \(\left( O \right)\).
Suy ra góc lớn hơn \({100^0}\) sẽ chắn cung có số đo lớn hơn \({200^0}.\)
Cố định một đỉnh \({A_i}\). Khi đó có \(2018\) cách chọn \({A_i}\).
Gọi \({A_i},\;{A_j},\;{A_k}\) là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho thì \(\widehat {{A_i}{A_j}{A_k}} > 100^\circ \) và tam giác \({A_i}{A_j}{A_k}\) là tam giác cần đếm.
Khi đó là hợp liên tiếp của nhiều nhất \(\left[ {\frac{{160}}{{\frac{{360}}{{2018}}}}} \right] = 896\) cung tròn nói trên.
Và \(896\) cung tròn này có \(897\) đỉnh. Trừ đi đỉnh .. thì còn đỉnh.
Do đó có \(C_{896}^2\) cách chọn hai đỉnh ,.
Vậy có tất cả \(2018.C_{896}^2\) tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.