Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Do x + y = 1, nên: S = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 9xy + 25xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 – 2xy + 12.
Đặt t = xy, ta được : S = 16t2 – 2t + 12; 0 ≤ xy ≤ 
= 
=> t ∈ [0; ].
Xét hàm f(t) = 16t2 – 2t + 12 trên đoạn [0; ]
f’(t) = 32t – 2; f’(t) = 0 ⇔ t = 
; f(0) = 12, f() = 
, f() = 
.
f(t) = f() = ; 
f(t) = f= .
Giá trị lớn nhất của S bằng ; khi 
⇔ (x; y) = (
; )
Giá trị nhỏ nhất của S bằng ; khi 
⇔ (x; y) = (
; 
) hoặc (x; y) = ( ; )
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.