Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy = 3(x + y + z). Tìm giá chị nhỏ
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy = 3(x + y + z). Tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + 
+ 
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Từ giả thuyết ta có 3( x + y + z ) = (x + y)2 + z2 ≥ 
(x + y + z)2
Suy ra, áp dụng bất đẳng thức côsin ta có
P= ( (x + z) + 
+ ) + ((y + 2) + 
+ ) + 7(
+ 
) - 2 ≥ 12 + 12 + 
- 2 ≥ 22 + 
≥ 29
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1, y = 2 , z = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 29, đạt được khi x = 1 , y = 2 , z = 3
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.