Cho các số thực dương x y thỏa mãn 2x+y=54. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+14y.
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương x, y thỏa mãn \(2x+y=\frac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(2x+y=\frac{5}{4}\Rightarrow y=\frac{5}{4}-2x\Rightarrow P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}=\frac{2}{x}+\frac{1}{4\left( \frac{5}{4}-2x \right)}=\frac{2}{x}+\frac{1}{5-8x}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2}{x}+\frac{1}{5-8x}\) với \(x\in \left( 0;\frac{5}{8} \right)\)
Sử dụng MTCT ta tính được \(\underset{x\in \left( 0;\frac{5}{8} \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) . Vậy \({{P}_{\min }}=5\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
