Cho các số thực abc thỏa mãn a+c>b+1 a+b+c+1<0 .. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x^3+ax
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} a+c>b+1 \\ a+b+c+1<0 \\ \end{align} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\) và trục \(Ox.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách 1. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + c > b + 1\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c - 1 > 0\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) > 0\\y\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow y\left( { - 1} \right).y\left( 1 \right) < 0\)
Lại có \(\left\{ \begin{align} \underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,=-\,\infty \\ \underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,=+\,\infty \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \)\({{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,1 \right),\,\,\left( -\,1;1\right),\,\,\left( 1;+\,\infty \right).\)
Cách 2. Chọn \(\left\{ \begin{align} a=4 \\ b=-\,7 \\ c=-\,1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-7x-1\) và đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại 3 điểm phân biệt.
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.