Cho các số thực ab thỏa mãn 1 < a < b và log ab + log ba^2 = 3. Tính giá trị của biểu thứcT = log ab
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b\) và \({\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\) Tính giá trị của biểu thức\(T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2}\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} + 2{\log _b}a - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2\log _b^2a - 3{\log _a}b + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _b}a = 1\\{\log _b}a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \sqrt b \Leftrightarrow b = {a^2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2} = {\log _{{a^3}}}\dfrac{{{a^2} + {a^2}}}{2} = \dfrac{1}{3}{\log _a}\dfrac{{2{a^2}}}{2} = \dfrac{1}{3}{\log _a}{a^2} = \dfrac{2}{3}.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.