Cho các số phức zz1z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: | iz + 2i + 4 | = 3; phần thực của z1 bằn
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left| {iz + 2i + 4} \right| = 3\); phần thực của \({z_1}\) bằng \(2\); phần ảo của \({z_2}\) bằng \(1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2}\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Phần thực của \({z_1}\) bằng \(2\) nên tập hợp điểm \({M_1}\) biểu diễn \({z_1}\) là đường thẳng \(x = 2\).
+ Phần ảo của \({z_2}\) bằng \(1\) nên tập hợp điểm \({M_2}\) biểu diễn \({z_2}\) là đường thẳng \(y = 1\).
Lại có: \(\left| {iz + 2i + 4} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left| {i\left( {z + 2 - 4i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 4i} \right| = 3\).
Do đó tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 2;4} \right)\) bán kính \(R = 3\).
Dựng hình:
Ở đó \(B\left( {2;1} \right),I\left( { - 2;4} \right)\)
Ta có: \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = MM_1^2 + MM_2^2\) \( \ge M{C^2} + M{D^2} = M{B^2} \ge A{B^2}\).
Do đó \({T_{\min }} = A{B^2}\), đạt được nếu \(M \equiv A,{M_1} \equiv {M_2} \equiv B\).
\(AB = IB - IA = 5 - 3 = 2 \Rightarrow {T_{\min }} = A{B^2} = 4\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.