Cho các số dương x y z thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh rằng: <
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3.
Chứng minh rằng: 
+ 
≥ 
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng BDT Cosi cho 3 số dương 
, , 
ta được:
+
= - + +
≥ 
Ta có: x2y2z2(x + y)(y + z)(z + x) = xyz(zx + yz)(xy + zx)(yz + xy)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương xy, yz, zx:
xy.yz.zx ≤ 
= 1 => x2y2z2 ≤ 1 => xyz ≤ 1 (1)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương zx + yz, xy + zx, yz + xy:
(zx + yz)(xy + zx)(yz + xy) ≤ 
= 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x2y2z2(x + y)(y + z)(z + x) ≤ 8
Vậy + ≥ 
≥ 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
