Cho bốn mệnh đề sau: 1) Nếu hai mặt phẳng ( alpha ) và ( beta ) song song với nhau thì mọi đường
Câu hỏi
Nhận biếtCho bốn mệnh đề sau:
1) Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đều song song với \(\left( \beta \right)\).
2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mệnh đề 1) : Đúng
Mệnh đề 2) : Sai, ví dụ: (với (P) // (Q), \(a\subset (P),\,\,b\subset (Q)\) nhưng a không song song b
Mệnh đề 3) : Sai (vì 2 đường thẳng đó còn có thể song song với nhau)
Mệnh đề 4) : Sai
Ta xét các đường thẳng a, b, x, y sao cho a // b, x và y là hai đường thẳng chéo nhau; các giao điểm I, J, K, L (như hình vẽ).
Do a//b nên đường thẳng a và đường thẳng b là đồng phẳng, tức là tồn tại mặt phẳng (P) nào đó chứa đồng thời cả hai đường thẳng này.
Khi đó, các giao điểm I, J, K, L nằm trong (P) (vì chúng thuộc a, b)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \subset (P)\\y \subset (P)\end{array} \right.\)
Mà trong một mặt phẳng, 2 đường thẳng phân biệt, hoặc là song song nhau, hoặc là cắt nhau
=> x và y không thể là hai đường thẳng chéo nhau ! (mâu thuẫn với giả thiết đã cho).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.