Cho biểu thức P = căn x căn [3]x^2 căn [k]x^3 ( x > 0 ). Xác định k sao cho biểu thức P = x^2324.
![Cho biểu thức P = căn x căn [3]x^2 căn [k]x^3 ( x > 0 ). Xác định k sao cho biểu thức P = x^2324.](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho biểu thức P = căn x căn [3]x^2 căn [k]x^3 ( x > 0 ). Xác định k sao cho biểu thức P = x^2324.")
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\left( {x > 0} \right)\). Xác định \(k\) sao cho biểu thức \(P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\left( {x > 0} \right) = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}.{a^{\frac{3}{k}}}}}} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{{2k + 3}}{k}}}}}} = \sqrt {x.{x^{\frac{{2k + 3}}{{3k}}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{5k + 3}}{{3k}}}}} = {x^{\frac{{5k + 3}}{{6k}}}}\end{array}\)
Có: \({x^{\frac{{5k + 3}}{{6k}}}} = {x^{\frac{{23}}{{24}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{5k + 3}}{{6k}} = \dfrac{{23}}{{24}} \Leftrightarrow 120k + 72 = 138k \Leftrightarrow k = 4\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.