Cho biết tích phân từ 1 đến 2ln ( 9-x^2 )dx=aln 5+bln 2+c, với a, b, c
Câu hỏi
Nhận biếtCho biết \( \int \limits_{1}^{2}{ \ln \left( 9-{{x}^{2}} \right)dx}=a \ln 5+b \ln 2+c \), với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S= \left| a \right|+ \left| b \right|+ \left| c \right| \) được :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln \left( {9 - {x^2}} \right)\\
dv = dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{ - 2x}}{{9 - {x^2}}}\\
v = x
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)dx} = \left. {x\ln \left( {9 - {x^2}} \right)} \right|_1^2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}}}{{9 - {x^2}}}dx} = 2\ln 5 - 3\ln 2 + 2{I_1}\\
{I_1} = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}}}{{9 - {x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( { - 1 + \frac{9}{{9 - {x^2}}}} \right)dx} = - \int\limits_1^2 {dx} + 9\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}} \\
= \left. { - x} \right|_1^2 + \frac{9}{6}\int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{3 - x}} + \frac{1}{{3 + x}}} \right)dx} = - 1 + \frac{3}{2}\left. {\left( { - \ln \left| {3 - x} \right| + \ln \left| {3 + x} \right|} \right)} \right|_1^2 = - 1 + \left. {\frac{3}{2}\ln \left| {\frac{{3 + x}}{{3 - x}}} \right|} \right|_1^2\\
= - 1 + \frac{3}{2}\left( {\ln 5 - \ln 2} \right) = - 1 + \frac{3}{2}\ln 5 - \frac{3}{2}\ln 2\\
\Rightarrow I = 2\ln 5 - 3\ln 2 - 2 + 3\ln 5 - 3\ln 2 = 5\ln 5 - 6\ln 2 - 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = 6\\
c = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| = 13.
\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
