Cho ab là các số thực dương thỏa mãn a ne 1a ne căn b và log ab = căn 3 . Tính P = log căn b
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _a}b = \sqrt 3 \Rightarrow {\log _b}a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\,\,\,\,\,P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} = \frac{1}{2}{\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{b}{a} = \frac{1}{2}\left( {lo{g_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}b - {{\log }_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}a} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\log }_b}\frac{{\sqrt b }}{a}}} - \frac{1}{{{{\log }_a}\frac{{\sqrt b }}{a}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\log }_b}\sqrt b - {{\log }_b}a}} - \frac{1}{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}a}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\frac{1}{2} - {{\log }_b}a}} - \frac{1}{{\frac{1}{2}{{\log }_a}b - 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}} - \frac{1}{{\frac{1}{2}.\sqrt 3 - 1}}} \right)\\ = - 1 - \sqrt 3 \end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
