Cho ab là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log ab = 3. Tính giá trị của biểu thức T = log căn
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a,\,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _a}b = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}T = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }} = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt a \\\,\,\,\, = \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\sqrt b - {{\log }_{\sqrt[3]{b}}}a}} - \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt a }}\sqrt b - {{\log }_{\sqrt a }}a}}\\\,\,\,\, = \frac{1}{{{\textstyle{3 \over 2}}{{\log }_b}b - 3{{\log }_b}a}} - \frac{1}{{{{\log }_a}b - 2{{\log }_a}a}}\end{array}\)
\( = \frac{1}{{\frac{3}{2} - 3.\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{3 - 2}}\) (Vì \({\log _a}b = 3\)) \( = 2 - 1 = 1.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.