Cho A(2;0;0)B(0;2;0)C(0;0;2). Tập hợp điểm M trên mặt phẳng xOy sao cho MA.MB+MC^2=3 là:
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)\). Tập hợp điểm \(M\) trên mặt phẳng \(xOy\) sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho \(A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)\). Tập hợp điểm \(M\) trên mặt phẳng xOy sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\) là:
– Phương pháp: Biểu diễn tọa độ điểm \(M\) theo yêu cầu bài toán, từ đó suy ra tập hợp điểm \(M\)
– Giải: Gọi \(M(x;y;0)\in Oxy\)
\(\begin{align}& \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\Leftrightarrow x(x-2)+y(y-2)+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4=3 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2x-2y+1=0\Leftrightarrow {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2} \\\end{align}\)
Suy ra tập hợp điểm M là một điểm
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.