Cho a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log a^2b + log b^2a = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _a}b + {\log _b}a = 2.\)
Vì \({\log _a}b.{\log _b}a = 1\) nên \({\log _a}b,\,\,{\log _b}a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Suy ra \({\log _a}b = {\log _b}a = 1\)hay \(a = b\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
