Cho a; b; c là 3 số dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + <
Câu hỏi
Nhận biếtCho a; b; c là 3 số dương thỏa mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + 
≥ 4
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)
= a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2
a3 + ab2 ≥ 2a2b;
b3 + bc2 ≥ 2b2c;
c3 + ca2 ≥ 2c2a
=> 3(a2 + b2 + c2) ≥ 3(a2b + b2c + c2a) > 0
VT ≥ a2 + b2 + c2 + 
= a2 + b2 + c2 + 
Đặt t = a2 + b2 + c2
VT ≥ t + 
≥ 3 + 
- 
= 4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
-
-
-
-
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên. -
-
-
-
là số thực và z2 = 
là số ảo.
