Cho A( 2;1; - 1 )B( 3;0;1 )C( 2; - 1;3 ) điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọ
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm D là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \(D\) nằm trên trục \(Oy\) nên giả sử \(D\left( {0;m;0} \right)\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2;4} \right)\,\,\,\,\end{array} \right\} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;m - 1;1} \right)\end{array}\)
Thể tích khối tứ diện \(ABCD\):
\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 2.0 + \left( {m - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right)} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {2 - 4m} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 4m = 30\\2 - 4m = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 7\\m = 8\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là: \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.