Cho 9^x + 9^ - x = 23. Khi đó biểu thức A = 5 + 3^x + 3^ - x1 - 3^x - 3^ - x = ab với ab tối giản và
Câu hỏi
Nhận biếtCho \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách 1: Tự luận:
+ Đặt \({3^x} = t \Rightarrow {3^{ - x}} = \frac{1}{t}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\).
Có: \({9^x} + {9^{ - x}} = 23 \Leftrightarrow {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} = 23\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} - 2.t.\frac{1}{t} = 23 \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} - 2 = 23\ \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + \frac{1}{t} = 5\t + \frac{1}{t} = - 5\,\,\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+) \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{{5 + t + \frac{1}{t}}}{{1 - \left( {t + \frac{1}{t}} \right)}} = \frac{{5 + 5}}{{1 - 5}} = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{a}{b} \Rightarrow a.b = - 10\) .
Chọn C.
Cách 2: Dùng máy tính
B1: Nhập PT: \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\) vào máy
B2: Bấm \(Shift\, + \,CALC\) nhập \(X = 2\) rồi ấn bằng
Chú ý: Nghiệm vừa thu được máy tự lưu vào chữ Ans ở cạnh dấu “=” trên bàn phím
+ Thay vào biểu thức A, ta được:
\( \Rightarrow {\rm A} = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{a}{b}\)\( \Rightarrow a.b = - 10 \Rightarrow \)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
