Cho 9^x + 9^ - x = 14, khi đó biểu thức M = 2 + 81^x + 81^ - x11 - 3^x
Câu hỏi
Nhận biếtCho \({9^x} + {9^{ - x}} = 14, \) khi đó biểu thức \(M = \dfrac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}} \) có giá trị bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{9^x} + {9^{ - x}} = 14 \Leftrightarrow {\left( {{9^x} + {9^{ - x}}} \right)^2} = 196 \Leftrightarrow {9^{2x}} + {2.9^x}{.9^{ - x}} + {9^{ - 2x}} = 196\\ \Leftrightarrow {81^x} + {81^{ - x}} + 2 = 196 \Leftrightarrow {81^x} + {8^{ - x}} = 194\end{array}\)
Và \({\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^2} = {3^{2x}} + {2.3^x}{.3^{ - x}} + {3^{ - 2x}} = {9^x} + {9^{ - x}} + 2 = 14 + 2 = 16 \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4\,\)
Nên \(M = \dfrac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \dfrac{{2 + 194}}{{11 - \left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}} = \dfrac{{196}}{{11 - 4}} = \dfrac{{196}}{7} = 28\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.