Cho 4^x + 4^ - x = 14. Tính giá trị biểu thức P = d10 - 2^x - 2^ - x3 + 2^x + 2^ - x.
Câu hỏi
Nhận biếtCho \({4^x} + {4^{ - x}} = 14.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{10 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{3 + {2^x} + {2^{ - x}}}}.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\( + \) Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow {2^{ - x}} = \dfrac{1}{t}\).
\( + \)\({4^x} + {4^{ - x}} = 14 \Leftrightarrow {t^2} + \dfrac{1}{{{t^2}}} = 14\)
\( \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {\dfrac{1}{t}} \right)^2} = 14 \Leftrightarrow {\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right)^2} - 2.t.\dfrac{1}{t} = 14 \Leftrightarrow {\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow t + \dfrac{1}{t} = 4.\)
\( \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 4\)
\( + \) \(P = \dfrac{{10 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{3 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \dfrac{{10 - 4}}{{3 + 4}} = \dfrac{6}{7}\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.